Nacido el 21 de octubre de 1938 en un modesto hospital de la Ciudad de México, Suárez enfrentó desde pequeño la separación de sus padres y fue criado por su abuela, quien le inculcó valores que lo acompañarían toda su vida. A los 12 años, conoció a su padre biológico, lo que le abrió las puertas a un mundo de entretenimiento que cambiaría su destino. Aunque comenzó estudiando arquitectura, la actuación lo atrapó, convirtiéndose en un destacado artista del teatro y la televisión.